x^2y^3 partiell nach x und y ableiten!

Question

Habe die ersten Ableitungen bräuchte Hilfe die Ableitungen zweiter Ordnung zu verstehen!! Bitte mit erklärung!

Comments

EDIT: Bitte Funktionsgleichung sauber angeben.

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x^{2y^3}!!! viele dank!!                    

Answer 1

f(x, y) = x^2·y^3

f'(x, y) = [2·x·y^3, 3·x^2·y^2]

f''(x, y) = [2·y^3, 6·x·y^2; 6·x·y^2, 6·x^2·y]

Bitte Bescheid geben bei welcher 2. Ableitung du probleme hast. Es gibt ja insgesamt 4 Ableitungen der 2. Art. Davon sind allerdings oft 2 gleich.

Comments

ich meine x^{2y^3 ! vielen dank!!}

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"Davon sind allerdings oft 2 gleich."

Das ist jetzt ein guter Witz.

Grüße,

M.B.

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f(x, y) = x^{2·y³}

f'(x, y) = [2·y^3·x^{2·y³ - 1}, 6·y^2·x^{2·y³}·LN(x)]

f''(x, y) = [x^ (2·(y^ 3 - 1))·(4·y^ 6 - 2·y^ 3), x^ (2·y^ 3 - 1)·(12·y^ 5·LN(x) + 6·y^ 2); x^ (2·y^ 3 - 1)·(12·y^ 5·LN(x) + 6·y^ 2), x^ (2·y^ 3)·(36·y^ 4·LN(x)^ 2 + 12·y·LN(x))]

Das ist jetzt schon ein ziemlicher Aufwand.

Answer 2

Hi,

Für f(x,y) = x^{2}y^3 gilt

f_(x) = 2xy^3

f_(y) = x^{2}3y^2 = 3x^2y^2

f_(xx) = 2y^3

f_(yy) = 6x^{2}y

Und

f_(xy) = 6xy^2

Bei letzterem einfach f_(x) nach y ableiten ;)

Grüße