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ich soll zeigen, dass es sich bei dieser Menge:

M={x ∈R^3|x1=0} um einen Untervektorraum handelt. Wie muss ich das machen?


Und ist es vielleicht noch ein affiner Unterraum von R^3?

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Du musst nur die Abgeschlossenheit bzgl. Addition und Multiplikation mit

Körperelementen prüfen und schauen, ob der 0-Vektor und mit jedem v auch -vi

n der Menge liegt:1. Abg. bzgl + :   wenn x , y aus M sind, dann sind x1=0  und y1=0 also

auch die Summe x+y aus M, denn die hat ja die 1. Komponente x1+y1, was

dann nat. auch 0 ist.

2. Abg. bzgl  * c  mit   c aus IR: Wenn x aus M, also  x1=0  dann ist auch c*x aus M;

denn das hat die 1. Komponente

c*x1 = c*0 = 0

3.  0-Vektor offenbar aus M   und

4. wenn  x1 =   dann  auch  -x1  = 0 .

Jeder Unterraum ist auch ein affiner Unterraum, wenn man M = 0-Vektor + M schreibt.

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