Du musst nur die Abgeschlossenheit bzgl. Addition und Multiplikation mit
Körperelementen prüfen und schauen, ob der 0-Vektor und mit jedem v auch -vi
n der Menge liegt:1. Abg. bzgl + : wenn x , y aus M sind, dann sind x1=0 und y1=0 also
auch die Summe x+y aus M, denn die hat ja die 1. Komponente x1+y1, was
dann nat. auch 0 ist.
2. Abg. bzgl * c mit c aus IR: Wenn x aus M, also x1=0 dann ist auch c*x aus M;
denn das hat die 1. Komponente
c*x1 = c*0 = 0
3. 0-Vektor offenbar aus M und
4. wenn x1 = dann auch -x1 = 0 .
Jeder Unterraum ist auch ein affiner Unterraum, wenn man M = 0-Vektor + M schreibt.
