Muss man hier die Axiome für einen Vektorraum nachweisen oder was muss man hier genau tuen?
Nein !
Du musst " Isomorphismus " nachweisen.
Also, wenn etwa
f : VxV->V, ((a0,a1,a2,...),(b0,b1,b2,...))->(a0,b0,a1,b1,a2,b2,...)
diese Abbildung ist. dann musst du zeigen
f ( ((a0,a1,a2,...),(b0,b1,b2,...)) + ((c0,c1,c2,...),(d0,d1,d2,...)) )
= f ((a0,a1,a2,...),(b0,b1,b2,...)) + f ((c0,c1,c2,...),(d0,d1,d2,...)) .
Und Entsprechendes für eine Zahl als Faktor.