Vektorräume und Isomorphismus

Question

Sei V=Abb(N,R) der Vektorraum der reellen Folgen über R. Zeigen Sie, die Abbildung

VxV->V, ((a0,a1,a2,...),(b0,b1,b2,...))->(a0,b0,a1,b1,a2,b2,...)

ist ein Isomorphismus von Vektorräume.

Muss man hier die Axiome für einen Vektorraum nachweisen oder was muss man hier genau tuen?

Answer 1

Muss man hier die Axiome für einen Vektorraum nachweisen oder was muss man hier genau tuen?

Nein !

Du musst  " Isomorphismus "   nachweisen.

Also, wenn etwa

f : VxV->V, ((a0,a1,a2,...),(b0,b1,b2,...))->(a0,b0,a1,b1,a2,b2,...)

diese Abbildung ist. dann musst du zeigen

f (   ((a0,a1,a2,...),(b0,b1,b2,...))  +  ((c0,c1,c2,...),(d0,d1,d2,...))   ) 

=  f   ((a0,a1,a2,...),(b0,b1,b2,...))  +    f ((c0,c1,c2,...),(d0,d1,d2,...))   .

Und Entsprechendes für eine Zahl als Faktor.