Seien f : [a,b] → R und g : [a,b] → R stetige Funktionen mit f(x) = g(x) für alle x ∈ Q ∩ [a, b]. Zeigen Sie f = g.

Question

folgende Frage:

Seien f : [a,b] → R und g : [a,b] → R stetige Funktionen mit f(x) = g(x) für alle x ∈ Q ∩ [a, b]. Zeigen Sie f = g.

 

Answer 1

für x aus Q sind die Werte eh gleich und jede irrationale Zahl x  hat ja

etwa durch ihre dizimalbruchentwicklung eine Folge rationaler Zahlen

die gegen x konvergiert und wegen der Stetigkeit ist dann auch f(x) = g(x) :

Comments

Ich versteh das nicht ganz, ich soll ja zeigen dass f=g ist.

---

Dazu musst du zeigen, dass für alle x aus [a,b]  ( also für die rationalen und für

die irrationalen ) gilt    f(x) = g(x) .

Für die rationalen gilt es nach Voraussetzung und für die irrationalen

mit dem Stetigkeitsargument.

---

Ach jetzt ist der Groschen bei mir gefallen ;-) danke schön.