Sei f: [a,b] → [ c,d ] eine stetige injektive Funktion mit f ( a ) = c und f ( b ) = d.

Question

Halli
ich habe hier eine Aufgabe und habe keinerlei Ideen :§ Wäre nett wenn mir jm helfen könnte

Ich bedanke mich im Voraus =)

Sei f :[ a, b ] → [ c,d ] eine stetige injektive Funktion mit f ( a ) = c und f ( b ) = d. Zeigen Sie :

i) f ist surjektiv

ii) f ist streng monoton wachsend dh aus x < y folgt stets f ( x ) < f ( y ) ( für x ,y € [ a, b ] ).

iii) Die Umkehrabbildung f^-1 : [ c, d ] → [ a, b ] existiert und ist stetig.

Comments

Tipp zu i): Wende den Zwischenwertsatz auf die Funktion  g(x) := f(x) - y  mit y ∈ (c,d)  an.