Natürliche Zahlen bilden keine kommutative Gruppe

Question

Zeigen SIe, dass die natürlichen Zahlen mit der üblichen Addition keine kommutative Gruppe billden.

Man solle dies mit Beweis beweisen.

Answer 1

es gibt keine inversen Elemente.

Gruß

Comments

wie kann ich dies beweisen. Ich muss ja eine ausführlichen Beweis schreiben .

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Es genügt ein Gegenbeispiel. Auch kurze Beweise können hinreichend ausführlich sein!

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Außer zum Element \(0\) natürlich. Du könntest zum Beispiel über die Anordnung  für natürliche Zahlen argumentieren.

Answer 2

Besser noch konkreter:1 besitzt kein Inverses, denn wenn es so ein z gäbe, wäre

1+z = 0 .

Und hier musst du mal schauen, wie ihr die nat. Zahlen und

deren Addition definiert habt (Peano? )  und damit einen

Widerspruch konstruieren.  Etwa zu Peanoaxiom 3.