Integral x/(sqrt(4x-2)) lösen

Question

Hi ich habe mal wieder ein nettes Integral:

x/(sqrt(4x-2)) 

Meine Idee:

u = 4x-1  // haut nicht 100% hin, da man dann u und x hat daher:

x = (u+1)/4

AIO:

((u+1)/4)/(sqrt(u))

Dann habe ich:

$$ \frac { 1 }{ 4 } \int { \frac { u+1 }{ \sqrt { u }  }  } du $$

Ich komme dann auf:

$$ \frac { { (4x-1) }^{ \frac { 3 }{ 2 }  } }{ 6 } +\frac { \sqrt { 4x-1 }  }{ 2 } +c $$

Das sieht meiner Meinung nach fast richtig aus, ich habe nur das Gefühl irgendwo eine 4 besser gesagt ein 1/4 vergessen zu haben?

Es wäre klasse, wenn mir das ggf. Jemand gegenprüfen könnte ;-)

Kann bitte mir (Fragensteller001) zugeordnet werden? Habe meine Zugangsdaten gerade nicht zur Hand...

Answer 1

die Substitution lautet:

u= 4x-2

du/dx = 4

dx=du/4

x=(u+2)/4

eingesetzt:

=1/4 ∫( (u+2)/( 4 √u) ) du

=1/4 ∫ (√u/4 +1/(2 √u) du

=1/4 ∫ (√u/4  + ∫1/(2 √u) du

usw.

Comments

Jetzt kann ich auch wieder kommentieren...Ja dann habe ich das 1/4 vergessen. Nun geht meine Rechnung auch wunderbar auf!

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gern doch

Answer 2

dieser  Online-Integralrechner   zeigt dir einen vollständigen Rechenweg.

[ vor allem für spätere Fälle geeignet :-) , denn der Rest in der Antwort von GL ist ja nicht schwierig  ]

Gruß Wolfgang