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kleinster innerer Durchmesser : 8cm, Höhe: 8cm größter Durchmeser : 40/3 cm ist mit Wasser gefüllt . Der Inhalt der Vase wird restlos in ein Gefäß gegeossen, dessen Inenraum ein Rotationsparaboloid ist größter Durchmesser       8* √ 6 cm Höhe: 24cm . Wie hoch steht das Wasser in diesem Gefäß
Bitte um ein Skizze Danke
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kennt sich denn niemand aus ``? Lg
Ich kann mich da heute Nachmittag mal ransetzen, wenn es bis dahin kein anderer gelöst hat.

1 Antwort

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Der Hyperboloid

x^2/a - y^2/b = 1

Ich habe zwei Punktbedingungen (8/2, 0) und (40/6, 8)

(8/2)^2/a - 0^2/b = 1
16/a = 1
a = 16

(40/6)^2/16 - 8^2/b = 1
25/9 - 64/b = 1
b = 36

x^2/16 - y^2/36 = 1

 

Der Paraboloid

y = a·x^2

Ich habe hier eine Punktbedingung (8√6/2, 24)

24 = a·(8·√6/2)^2
24 = 96·a
a = 1/4

y = 1/4·x^2

Avatar von 487 k 🚀
Schaffst du mit Hilfe der Funktionen jetzt schon das Rotationsvolumen auszurechnen oder brauchst du da auch noch Hilfe?
Rotationskörper bestimmen

Umkehrfunktion bestimmen

x^2/16 - y^2/36 = 1
x = 2·√(y^2 + 36)/3
y = 2·√(x^2 + 36)/3

Kreisflächenfunktion pi * r^2

y = pi·(2·√(x^2 + 36)/3)^2 = 4·pi·x^2/9 + 16·pi

Stammfunktion bilden

Y = 4·pi·x^3/27 + 16·pi·x

Y(8) - Y(0) = 5504/27·pi - 0 = 5504/27·pi = 640.4

y = 1/4·x^2
x = 2·√y
y = 2·√x

y = pi·(2·√x)^2 = 4·pi·x

Y = 2·pi·x^2

Y(x) = 640.4
2·pi·x^2 = 640.4
x = 
√(320.2/pi) = 10.10

Zunächst erschien mir dieser Wert etwas klein anhand der Skizze. Allerdings muss man ja wissen das die Zweite Skizze sowohl vertikal als auch horizontal um den Faktor 2 verkleinert ist.

Wo befinden sich meine zwei Punktbedingungen ?? könntest du mir diese einzeichnen?

Lg und Danke für das Rechnen dieses Beispiels
und wie hoch steht nun das wasser im Gefäß ?
Das Wasser steht 10.10 cm hoch.

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