Rekonstruktion: a) Grad 2, Extremum bei x = 1, Achsenschnittpunkte bei P (0 | -3) und Q (5 | 0)

Question

ich habe eine Frage zur Rekonstruktion.

Und zwar lautet die Aufgabe: Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften.

a) Grad 2, Extremum bei x = 1, Achsenschnittpunkte bei P (0 | -3) und Q (5 | 0)

Bei einer Funktion 2. Grades ist es ja: a ⋅ x² +b ⋅ x + c

Ist es dann f (0) = -3 und f (5) = 0? Aber es fehlt ja dann ein Wert.

und b) Grad 4, Sattelpunkt im Ursprung, Tiefpunkt P (-2 | -6)

Bei einer Funktion 4. Grades ist es ja: a ⋅ x⁴ + b ⋅ x³ + c ⋅ x² + d ⋅ x + e

aber wie berechnet man b)?

Danke für die Antworten!

Comments

@as: Wenn dir die vielen Antworten auf deine vielen Fragen gar nicht weiterhelfen und du dich auf eine wichtige Prüfung vorbereiten möchtest, ist es unbedingt nötig, dass du dir vor Ort helfen lässt. Z.B. Nachhilfe von einem Schüler einer Vorgängerklasse auf Empfehlung und unter Anleitung deiner Lehrperson ist effizienter. Hier verschwendest du offenbar Zeit. Du stellst immer wieder gleichartige Fragen und scheinst kaum je eine Antwort zu verstehen und weiterverwenden zu können.

Wenn dir die Antworten doch etwas nützen, belohne sie bitte mit einem Daumen oder einem Stern. Dann können auch andere Antwortende erkennen, was du vielleicht verstehen könntest und entsprechend antworten. 

Answer 1

Benutze die folgende Seite

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

und folgende Bedingungen

a)

f'(1) = 0

f(0) = -3

f(5) = 0

b)

f(0) = 0

f'(0) = 0

f''(0) = 0

f(-2) = -6

f'(-2) = 0

Comments

Damit komme ich irgendwie gar nicht klar...

Ich hatte eigentlich vor das in meinen Taschenrechner einzugeben, aber da kommen ganz komisch Ergebnisse raus...

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Was verstehst du an der Seite nicht, die der Coach vorgeschlagen hat? Die ist eigentlich sehr selbsterklärend.

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es kommen aber komplett unterschiedliche Ergebnisse im Taschenrechner raus

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Wie du unten sehen kannst erfüllt die ermittelte Funktion die geforderten Eigenschaften. Wie das in deinem taschenrechner aussieht kann ich nicht sagen.

Answer 2

b) Grad 4, Sattelpunkt im Ursprung, Tiefpunkt P \((-2 | -6)\)

Sattelpunkt im Ursprung ist eine dreifache Nullstelle:

\(f(x)=ax^3(x-N)=a(x^4-Nx^3)\)

\(f´(x)=a(4x^3-3Nx^2)\)

Tiefpunkt P \((-2 |...)\):

\(f´(-2)=a(-32-12N)=0\) weil waagerechte Tangente

\(N=-\frac{8}{3}\):

\(f(x)=a(x^4+\frac{8}{3}x^3)\)

P \((-2 | -6)\):

\(f(-2)=a[16+\frac{8}{3}\cdot (-8)]=-6\)

\(a=\frac{9}{8}\):

\(f(x)=\frac{9}{8}(x^4+\frac{8}{3}x^3)\)