Darstellende Matrix bestimmen

Question

 

Wie kann ich bei folgendem Beispiel den Koordinatenvektor berechnen, den ich für die darstellende Matrix brauche?

Answer 1

Die Matrix ist A =

1     0     0
1    1      1

Denn in der ersten Spalte stehen die Koeffizienten des Bildes
des 1. Basisvektors von A  bei der Darstellung mit der Basis B.
Der 1. Basisvektor von A ist das Polynom 1,

alsoF( 1)   =     1
                         1also
dargestellt durch die Basis B1 

       =    1*     1          +      1 *      0
                      0                            1         

                 entsprechend

F(t) =    0          =    0*    1   +    1*    0
             1                      0                 1  

etc. Matrix A mal Koordinaten von v gibt

1     0     0                  a                           a
1    1      1        *         b            =        a+b+c    
                                  c

Und auf direktem Wege

v(0)         =             a
v(1)                   a+b+c           Passt also.