Wieso ist e^-1 : e^-x nicht e^-1-x?

Question

Ich möchte e^-1 : e^-x + 3e^x-1 vereinfachen.Ich hätte im zweiten Schritt eben e^-1-x + 3e^x-1 stehen. Könnte ich ja nicht weiter vereinfachen da der Exponent bei beiden Summanden nicht gleich ist.In der Lösung steht aber 4e^x-1 geschrieben. Daraus kann ich ja schließen das man die beide Exponenten doch miteinander verrechnen kann. Ich finde aber meinen Fehler nicht.

Comments

Als erstes stellt sich die Frage sind die Klammern richtig gesetzt. Immer dran denken Punktrechnung vor Strichrechnung.

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Es müsste ja im zweiten Schritt e + e^x-1 dort stehen, was  bedeuten würde dass e^-1 : e^-x = e^1 ergibt. Also (-1) + (-x) = 1.

Welches Gesetz besagt das, ich habe dies leider nicht in meinen Aufschrieben.

Answer 1

Hi,

lautet der Ausdruck

$$  \frac{e^{-1}}{e^{-x}}+3e^x-1  $$ Wahrscheinlich nicht. Er lautet eher

$$  \frac{e^{-1}}{e^{-x}}+3e^{x-1} = e^{x-1}+3 e^{x-1} = 4 e^{x-1} $$ stimmts.

Also, Aufgabe richtig aufschreiben, dann gehts einfacher.

Comments

Ja das hat der Editor nicht richtig erfasst. Der untere Ausdruck ist der den ich vereinfachen muss.

Aber wieso ergibt e^{-1} : e^{-x} = e^{x-1} und nicht e^{-x-1} ? Die exponentenn müssen doch miteinander subtrahiert werden.

...

Jetzt da ichs schreibe... (-1)-(-x) = -1+x = x-1

...

:(

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Genau                           

Answer 2

Ich beziehe ich nur auf die in der Überschrift gestellte Frage: Die Antwort lautet: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. Im Beispiel e^-1/e^-x = e^-1-(-x)=e^-1+x.