Wieso ist -e^{x-1}-2=0 nicht lösbar?

Question

-e^{x-1}-2=0

-e^{x-1}=2

-x-1=ln2

-x=ln2+1

x=-1-ln2

Answer 1

Die Summe zweier negativer Zahlen kann nicht Null sein (erste Gleichung)!

Die dritte Gleichung ist nicht durch eine Äquivalenzumformung zustandegekommen.

Comments

Also hätte man schon in der Aufgsbenstellung erkennen können dass die Aufgabe nicht lösbar ist ne?

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Ja, so ist es!

Answer 2

-e^x-1-2=0

-e^x-1=2 |*(-1)

e^x-1= - 2 |ln

^{ln( e^{x-1}) = ln(-2)}

x-1 = ln(-2)

ln(-2) ist nicht definiert.

Comments

okay. Also ich habe den Fehler gemacht dass ich ln bei -e^{x-1} angewendet habe obwohl ein negativer y-Wert auf einer e-Funktion nicht existiert und man somit ln nie anwenden kann?

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Genau das war der Fehler.

Answer 3

-e^x-1-2=0 

-e^x-1=2

e^{etwas} ist immer positiv, darum ist die Gleichung nicht lösbar.