Größtmögliches Intervall an welchem f konkav ist

Question

Hallo =)

ich habe die 2. Ableitung einer Funktion f''(x)= -1/(x+2)^2 +2

um das größtmögliche Intervall zu bekommen, an der f konkav ist, muss  ja f''(x) ≤0

also -1/(x+2)^2 +2 ≤ 0

wie löse ich das nun? Habe total Schwierigkeiten dabei.

Danke =)

Answer 1

- 1/(x + 2)^2 + 2 ≤ 0

2 ≤ 1/(x + 2)^2

2 * (x + 2)^2 ≤ 1

(x + 2)^2 ≤ 1/2

- √(1/2) ≤ x + 2 ≤ √(1/2)

- 2 - √(1/2) ≤ x ≤ - 2 + √(1/2)

-2.707106781 ≤ x ≤ -1.292893218

Comments

auf diese lösung bin ich auch gekommen, nur wie sehe ich daraus dann das intervall?

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Das gerundete Intervall schreibt sich dann [-2.707, -1.293]

In der Regel gebe ich das Intervall immer gerundet an, weil das exakte Ergebnis aus der Rechnung hervor geht und die Lösung bei mir immer etwas Anschauliches sein sollte, was man im Koordinatensystem ablesen kann.