Warum ist 30 geteilt durch die Quadratwurzel von 30 GLEICH der Quadratwurzel von 30?

Question

Hallo liebe Mathelounge,

ich hab leider wieder ein kleines Matheproblemchen. Die Rechengesetze hab ich mir bereits angeschaut - es hat mir nur leider nicht weitergeholfen.

Also zu meiner Frage:

Warum gilt (für n∈ℜ) :

n/√n = √n

Das genaue Problem war, dass ich bei einer Vorbereitungsaufgabe für die Mathe 1 Klausur das Ergebnis √30 vorgegeben hab, und im (anscheinend vorletzten Schritt) auf die Lösung 30/√30 gekommen bin.

Ist wahrscheinlich wieder nur ein triviales Problem, was auf meine Lücken im Grundwissen zurückzuführen ist.

Für eine kurze Antwort, wäre ich trotzdem sehr dankbar :)

Answer 1

$$ {n \over \sqrt{n}} = {\sqrt{n}\sqrt{n} \over \sqrt{n}} = \sqrt{n} $$

Grüße,

M.B.

Answer 2

$$ \frac { n }{ \sqrt { n } }=\frac { \sqrt { n^2 } }{ \sqrt { n } }\\=\sqrt { \frac { n^2 }{ n } }=\sqrt { n } $$

Answer 3

30/√30 =√30

Es geht um das Rationalmachen des Nenners.

Erweitere den Zähler und Nenner mit √30

30/√30 * √30/√30

=(30 *√30)/(√30 *√30)

=√30