Grenzwert berechnen von einer gebrochen-rationalen Funtkion

Question

Es ist der Grenzwert von

$${ d }_{ n }:=\frac { 3-F*{ n }^{ 5 } }{ \frac { { n }^{ 5 } }{ E } +n } *\frac { R-G*S*T*n }{ \frac { U }{ n } +G*n } ,\quad mit\quad E,F,G,R,S,T,U\quad \in \quad R$$

zu bestimmen.

Es riecht schon förmlich nach einer Partialbruchzerlegung und anschließendem Koeffizientenvergleich.

Dennoch könnte ich ein wenig Hilfe und Denkanstöße gebrauchen bitte.

LG

Comments

Was grenzt wohin?

Und wie ist dieses Durcheinander überhaupt entstanden - das sieht nicht nach einer "Schul"-Aufgabe aus.

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Das entspringt den Gedanken meines Hives, der die Aufgabe genau so erstellt hat, und richtig geraten, es ist aus der Analysis und weit von "Schul"-Mathe entfernt.

Answer 1

Hi,

Wenn ich bei dem Ganzen Gewulst nichts übersehen habe, strebt das ganze gegen FEST.

Im ersten Bruch kannst Du durch n^5 dividieren. Im zweiten Bruch durch n. Im ersten Bruch hast Du damit -F/(1/E) = -FE und im zweiten Bruch -GST/G = -ST. Zusammen dann FEST.

Grüße

Comments

$$\frac { 3E-FE{ n }^{ 5 } }{ { n }^{ 5 }+n } *\frac { Rn-GST{ n }^{ 2 } }{ U+Gn }$$

so sieht das aus, nachdem man den Doppelbruch aufgelöst hat, und aus Summen kann man so einfach nix weg dividieren.

Bei dem vorderen Teil sind Nenner- und Zählergrad gleich, also ist der Grenzwert für n -> inf gleich den Koeffizienten davor, also FE.

Nur beim hinteren Teil ist es mir unschlüssig, wie man auf das ST kommt. (Das FEST die Lösung sein wird, davon gehe ich auch aus)

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Wenn Du mit n erweiterst (im hinteren Teil ) hast Du im Nenner nicht U+Gn stehen, sondern U+Gn^2 ;).

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wenn ich das mit n erweitere, muss ich das doch auch im Zähler tun und hätte dort dann ein n³.

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Hmm?

Erweitere mal den letzten Bruch sauber mit n. Also multipliziere sauber (mit Klammer) n/n an den hinteren Bruch. Jetzt klar?

(Grad am.Handy und braucht zu lang mit Latex, aber sollte klar sein )