Was versteht man unter der Divergenz total differenziebarer Vektorfelder?

Question

Hab bereits in meinen Unterlagen und auch bei Wikipedia geschaut.

Was ich gefunden habe war lediglich das es ein Skalarfeld sein soll. Wie heisst hier die genaue Definition für total differenzierbare Vektorfelder ?

Answer 1

das steht auch auf der Wiki-Seite:

Comments

Und woher weiss ich das es für total differenzierbare Vektorfelder gilt ?

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Bitte aufmerksam lesen!

Das steht im ersten Satz:

"Die Divergenz eines differenzierbaren Vektorfeldes..."

(Die Begriffe "total differenzierbar" und "differenzierbar" sind synonym, falls das unklar sein sollte)

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Soweit ich weiss ist differenzierbar ein Oberbegriff für partiell und total differenzierbarkeit. Also so ganz Synonyme sind die beide auf jeden Fall nicht, denn sobald ein Vektorfeld differenzierbar ist muss es nicht gleich total differenzierbar aber partiel differenzierbar sein und deswegen richtet sich meine Frage explizit auf das total differenzierbar.

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Für total differenzierbare Felder müsste es meiner Meinung nach anders lauten nur wie :D

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Also ich kenne es so, dass man unter Differenzierbarkeit bereits die totale Differenzierbarkeit versteht:
In Forster Analysis 2 steht es auch so, darauf kann man sich schon verlassen ;).Ihr müsstet ja sonst die Differenzierbarkeit auch anderes definieren als die totale Differenzierbarkeit.

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Der gute alte Forster.

Da verstehen die wenigsten was von dem was er uns da erzählen will.

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erklär das mal auf idioten deutsch bitte

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Und soweit ich das sehe gilt das auch gar nicht für Vektorenfelder sondern für allgemeingültige Funktionen

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Vektorfelder sind allgemeingültige Funktionen, du wirfst ein Argument (in diesem Fall einen Vektor) rein und bekommst einen Funktionswert (in diesem Fall auch ein Vektor) als Ergebnis heraus. Deshalb überlegt man sich ja auch eine so allgemeine Definition der  Ableitung.