DGL 1 Ordnung Überprüfung

Question

Hi Ich habe die DGL 1 Ordnung

xy'=-y

Umgestellt und berechnet

Integral von 1/y dy = Integral von -1/x dy

ln|y| + ln|c1| = -ln|x| + ln|c2|   | -ln|c1|

ln|y| = -ln|x| + ln|c2/c1|

ln|y| = ln|C/x|

Ich glaube, dass der Letzte Schritt und die Lösung richtig ist, aber ich habe eine Frage zum Ln|| 

Ist das so: ln|y| + ln|c1| richtig angegeben? Weil eigentlich ist es ja ohne LN --> ln|y| +c1

Bzw: -ln|x| + ln|c2|

Oder reicht es wenn man auf der rechten Seite dann einfach schreibt: -ln|x| + ln|C|

Answer 1

Es muß dann stehen:

ln|y| = - ln|x| +ln|C₁|

oder

ln|y| = - ln|x| + C₁

_{Die Wahl der Konstante ist egal.}

Comments

Ah Okay dann ist klar. Das ging leider nicht aus der Mathe Lektüre hervor, die ich parallel lese. Da stand dann nur Ln|C| auf der rechten Seite und man hat sich gefragt, wir das da hingekommen ist. Aber mit dem von dir beschriebenen bin ich einverstanden.  

Answer 2

die Lösung ist:

$$ y = {C_0 \over x} $$ mit \( C_0 = x_0y_0 \)

Grüße,

M.B.

Answer 3

Hi,

Richtig ist im letzten Schritt

$$  \ln(|y(x)| = -\ln(|x|) + K $$ und jetzt weiter durch potenzieren zu

$$  |y(x)| = \frac{A}{|x|}  $$ und \( x \ne 0 \)