Angesichts der Form der Kurve und der Fragestellung denke ich die funktion gibt die Geschwindigkeit in m/min an. Demzufolge ergibt sich die gefahrene Strecke aus dem Integral der Geschwindigkeit auf dem vorgegebenen Intervall. Also
s=2∫10(-1/8t^3+15/8t^2-6t+5,5)
=[-1/32t^4+15/24t^3-3t^2+5,5t]2->10
=(-1/32*10.000+15/24*1000-3*100+5,5×10)-(-1/32*16+15/24*8-3*4+5,5*2)
= 67,5 - 3,5
= 64m
Für b) setzen wir die Geschwindigkeitsfunktion gleich 10.
-1/8t^3+15/8t^2-6t+5,5=10
-1/8t^3+15/8t^2-6t-4,5=0
Jetzt wird es etwas schwierig. Um das Polynom dritten grades zu reduzieren müsste man eine Polynom Division machen. Hierfür müssen wir eine nullstelle erraten. Da Teiler von 4,5 in Frage kommen versuchen wir mal 1,5; 3; 4,5; 6; 7,5 und 9 aus.
Wir fangen mit 6 an.
f (6)=-1/8*6^3+15/8*6^2-6*6-4,5
=-27+67,5-36-4,5=0
Also ist 6 eine nullstelle und wir stricken uns den linearfaktor für die PD (t-6)
-1/8t^3+15/8t^2-6t-4,5 / (t-6) = -1/8t^2+9/8t+3/4
-(-1/8t^3+6/8t^2)
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9/8t^2-6t
-(9/8t^2-27/4t)
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3/4t-4,5
-(3/4t-4,5)
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0
Damit können wir das quadratische Polynom mit pq-Formel formel lösen
-1/8t^2+9/8t+3/4=0
t^2-9t-6=0
t_12=4,5±√(20,25+6)
t1=4,5+5,123=9,623
t2 gibt's nicht
Der Bereich in dem das Auto mehr als 10m/min fährt ist zwischen 6 und 9,623min. Das muß man natürlich herausfinden indem man in den drei Bereichen 2≤t≤6≤t≤9,623≤t≤10 zahlen in die funktion einsetzt. Das habe ich mal als nebenrechnung gemacht.
