Analysisfrage-...Für welche Lage der Lichtquelle wird die Summe der beleuchteten Oberflächenteile beider Kugeln maximal?

Question

 Eine punktförmige Lichtquelle befinde sich auf der Verbindungsgeraden der Mittelpunkte zweier unterschiedlich großer Kugeln mit Radien r1 und r2.Für welche Lage der Lichtquelle wird die Summe der beleuchteten Oberflächenteile beider Kugeln maximal?

Answer 1

Seien die beiden Kugelradien r und s und der Abstand d der Kugelmittelpunkte gegeben, komme ich auf einen Abstand

x = r^{1.5}/(r^{1.5} + s^{1.5})·d

der Lichtquelle vom ersten Kugelmittelpunkt.

Hier eine Skizze:

Comments

Hm,

ich hab erstmal nur eine Skizze gemacht und die kommt nicht auf dein Ergebnis (0.739)

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Kannst Du meine Rechnung bestätigen?

$${\text{ Ich komme auf }\\ (\frac{{r_{1}}}{{r_{2}}}})^{3} = (\frac{{x_{1}}}{{x_{2}}})^{2} \\ \text{ wobei } r_{1} , r_{2} \text { die Radien der beiden Kugeln und } x_{1} , x_{2} \text { der Abstand des gesuchten Punktes } \\ \text {zu den Mittelpunkten der Kugeln ist.}$$

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Ja dann sollte meine Lösung korrekt sein, da x1 + x2 = d. Also für obige Beispielskizze ergibt sich

(0.4/0.2)^3 = (x/(1 - x))^2 --> x = 0.7388

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das ist das gleiche Ergebnis wie MC

Solve((r1/r2)^3 = (d_1/(d2-d_1))^2,d_1)

{d_1 = 0.7387961250363}

Kalotten allgemein berechnen und abgelitten (nicht schön ;-) ergibt d1 oben, was auch die Skizze mit fummeln bestätigt....

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Sehr schön.

Dann kann @Moliets jetzt ja mal nachrechnen…

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Sind hier Texte verschwunden oder habe ich Tagträume?

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Bemerkung (Apfelmännchen “Völlig falsche Antworten sollten hier nicht stehenbleiben.”)

Apfelmännchen hatte angemerkt, dass völlig falsche Antworten nicht stehenbleiben sollten. Siehst du das anders?

Dazu kommt, dass Moliets seine Antwort selber gelöscht hat.