erste Ableitung von Funktionen

Question

Bilden Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen:

 a) f(x) = 4x^7 − 3x^4/3

b) f(x) = (x² + 3 ) / (x-1)

 c) f(x) = 2x^3 · sin(3x) 

a) 28x^6-4^1/3

b) ((x²+3) (x-1) - (x²+3) (x-1)) / (x-1)²  =>( 2x * (x-1) - (x²+3) * 1) / (x-1)²  => (2x² - 2x - x² + 3 ) / (x-1)² = (x² - 2x + 3) / (x-1)²

c) 6x² *cos(3)

Wollte fragen ob meine Antworten richtig seien oder bzw. wo ich was falsch gemacht habe, danke :)

Answer 1

a) die Ableitung von −3x⁴/3 ist nicht -4/3. Vereinfache −3x⁴/3 zunächst und leite dann ab.

b) ((x²+3) (x-1) - (x²+3) (x-1)) / (x-1)²   ist Unfug. Mir ist ein Rätsel wie du von da auf das korrekte ( 2x * (x-1) - (x²+3) * 1) / (x-1)²  gekommen bist. Dann hast du aber einen Fehler beim Auflösen der Minus-Klammer gemacht.

c) Du musst die Produktregel  anwenden. Außerdem ist nicht cos(3) die Ableitung von sin(3x), sondern 3·cos(3x), wegen Kettenregel.

Comments

Ja die ganzen Funktionen richtig reinzuschreiben ist schwer hier am Pc deshalb könnte vielleicht ein Fehler sein, aber nach dem Minus Ausklammern müsste es jedoch so aussehen oder?

(2x² -2x -x²-3) / (x-1)² = (x² - 2x -3) / (x-1)²

bei der Aufgabe a) komme ich trotzdem nicht weiter durch den Tipp, aber versuche es noch zu lösen

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Aufgabe a ) hat sich durch den anderne Kommentar erledigt, hatte es richtig nur nicht richtig verständlich hier rein geschrieben, danke trotzdem

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> (2x² -2x -x²-3) / (x-1)² = (x² - 2x -3) / (x-1)²

Das ist jetzt richtig.

Answer 2

Hallo

ich habe erhalten:

a) y'= 28 x^6  -4x^{1/3}

b) y' =(x^2-2x-3)/((x-1)^2)

c) y'= 6x^2(sin(3x) +x cos(3x))

Answer 3

Gib deine Funktionen mit der richtigen Klammerung z.B. hier ein:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E7+%E2%88%92+3x%5E(4%2F3)

Derivative zeigt dir, was rauskommen sollte.

Das könnte ungefähr zu deinem Ergebnis passen. Vorausgesetzt du hattest

a) 28x^6 - 4 x^{1/3}  gemeint. 

c) f(x) = 2x³ · sin(3x)     | Produkt- und Kettenregel benutzen

f ' (x) = 6x^2 * sin(3x) + 2x^3 * cos(3x) * 3     

f ' (x) = 6x^2 * sin(3x) + 6x^3 * cos(3x) 

f ' (x) = 6x^2 ( sin(3x) + x * cos(3x))

(ohne Gewähr!)