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Welche Abmessungen muss ein Fußballplatz in einem Leichtathletikstadion (Fußballplatz + zwei Halbkreise an den kürzeren Rechteckseiten) haben, damit sich eine Stadionrunde von 400m Länge ergibt und die Fläche des rechteckigen Fußballplatzes maximal wird? Machen Sie sich zur Verdeutlichung der Aufgabenstellung zunächst eine Skizze

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Mir ist nicht klar, was das mit der Taylorentwicklung zu tun hat. Das ist eine schon 1000mal gestellte Aufgabe zum Thema: "Extremwerte mit Nebenbedingungen." Hier also noch einmal:

Das Fußballfeld hat die Breite b und die Länge a. Dann lautet die Funktion der zu maximierenden Fläche (Zielfunktion) f(a)=a·b, wobei b noch durch eine Nebenbedingung auszudrücken ist. In diesem Falle ist der Umfang einer Laufbahn auf eínem üblichen Sportplatz gleich 400 (m). Dieser Umfang setzt sich zusammen aus zwei Längen a und einem Vollkreis (zwei Halbkreisen) mit dem Radius b/2. Also gilt 400=2·π·b/2+2a und aufgelöst nach b heißt die Nebenbedingung b=(400-2a)/π.

Nach Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion ergibt sich f(a)=a·(400-2a)/π. Das Maximum von f(a) ist die Nullstelle der ersten Ableitung von f(a) eingesetzt in f(a).

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Können Sie mir noch sagen, wie die Auflösung nach b durchgeführt haben? das kann nicht nachvollziehen

400=2·π·b/2+2a ist soweit klar? 2·π·b/2 = π·b, dann gilt

400=π·b+2a auf beiden Seiten -2a

400-2a=π·b Auf beiden Seiten durch π

(400-2a)/π=b

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