Mir ist nicht klar, was das mit der Taylorentwicklung zu tun hat. Das ist eine schon 1000mal gestellte Aufgabe zum Thema: "Extremwerte mit Nebenbedingungen." Hier also noch einmal:
Das Fußballfeld hat die Breite b und die Länge a. Dann lautet die Funktion der zu maximierenden Fläche (Zielfunktion) f(a)=a·b, wobei b noch durch eine Nebenbedingung auszudrücken ist. In diesem Falle ist der Umfang einer Laufbahn auf eínem üblichen Sportplatz gleich 400 (m). Dieser Umfang setzt sich zusammen aus zwei Längen a und einem Vollkreis (zwei Halbkreisen) mit dem Radius b/2. Also gilt 400=2·π·b/2+2a und aufgelöst nach b heißt die Nebenbedingung b=(400-2a)/π.
Nach Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion ergibt sich f(a)=a·(400-2a)/π. Das Maximum von f(a) ist die Nullstelle der ersten Ableitung von f(a) eingesetzt in f(a).
