matrizen invertieren rang angeben

Question

ich hab jetzt mal mit dieser Aufgabe angefangen.

Bei der i):

Rang (A)=2, Rang (B)=2, Rang(C) wie berechne ich ihn da mit dem Alpha?

Bei der ii)

Inverse Matrix hat die Matrix A nicht, da sie nicht quadratisch ist.

Inverse Matrix hat B.

Bei der C bin ich mir wieder unschlüssig wegen dem Alpha.

Für das invertierte Quadrat muss ich doch einfach nur Matrix B*Matrix B und das dann invertieren oder?

Answer 1

meiner Meinung nach hat die Matrix A und auch die Matrix B einen Rang 1, da bei beiden sich mit dem Gauß-Algorithmus zwei Nullzeilen ergeben. Somit haben beide keine Inverse.

Liebe Grüße

Comments

Wie erhältst du zwei Nullzeilen für B?

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Die zweite Zeile durch zwei teilen und von der ersten abziehen.

Gruß

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Dann hat man eine Nullzeile. Woher kommt die zweite?

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Wenn man die zweite Zeile in der Matrix B durch 2 teilt erhaelt man (1 2 1) und das ist ja gleich der ersten Zeile. Wenn man die beiden voneinander abzieht, bleibt dann nur die dritte uebrig, also Rang 1.

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Also keine zwei Nullzeilen und nicht Rang 1, wie oben zu lesen ist?

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Oder doch? Sorry, das ist sicher nicht richtig.

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Da die beiden Zeilen identisch ist, bleibt ja nur die dritte uebrig, deswegen Rang 1 und nur eine Nullzeile, da hat du recht.

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Nur eine Nullzeile hieße aber doch Rang 2?

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nein, nur die Zeilen, die keine Nullzeilen sind, werden gezaehlt

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Sind das nicht zwei?

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1 2 1 erste Zeile

2 4 2 zweite Zeile

1 0 4 dritte Zeile

die 2te durch 2 teilen ergibt:

1 2 1

1 2 1

1 0 4

so, erste Zeile subtrahiert von der zweiten ergibt

0 0 0

1 0 4

d.h. wir haben eine Zeile, die nicht nur aus Nullen besteht, somit Rang (B)= 1

da könnten von mir aus noch 5 Nullzeilen stehen, der Rang bleibt der selbe, weil wir nur eine Zeile mit unabhängigen Vektoren haben.

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Deine letzte Matrix hat aber eine Zeile zu wenig.

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die fällt doch weg, wenn man subtrahiert

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Warum sollte die wegfallen?

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Eine Zeile oder das vielfache einer zeile zu einer anderen addieren bedeutet nicht, das man gleichzeitig zwei zeilen addieren kann. nacheinander ausgeführt ergibt es dann schon rang 2

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Das stimmt!!!