Nur so zum Spass:
Hi,
zu 1)
die Matrix hat das Aussehen
$$ A = \begin{pmatrix} 0.5 & 0.5 & 0.3 \\ 0.3 & 0.5 & 0.1 \\ 0.2 & 0.0 & 0.6 \end{pmatrix} $$
2a)
$$ k_2 = A \begin{pmatrix} 0.4 \\ 0.2 \\ 0.4 \end{pmatrix} $$
2b)
$$ k_0 = A^{-1}k_1 $$
3)
$$ A^2 = \begin{pmatrix} 0.46 & 0.50 & 0.38 \\ 0.32 & 0.40 & 0.20 \\ 0.22 & 0.10 & 0.42 \end{pmatrix} $$
zu4)
Bestimme Matrizen \( T \) und \( D \) mit $$ A = T^{-1} D T $$ Daraus folgt
$$ A^n = T^{-1} D^n T $$
Daraus folgt
$$ \lim_{n\to\infty} A^n = \begin{pmatrix} 0.455 & 0.455 & 0.455 \\ 0.318 & 0.318 & 0.318 \\ 0.227 & 0.227 & 0.227 \end{pmatrix} $$