ausmaße von einem rechteck

Question

Vom rechteckigen Bildschirm (Monitor) eines Fernsehgeräts kennt man die Diagonale ( d= 72cm)

Wie groß sind die ungefähren Ausmaße des Rechtecks wenn sich die Breite zur Höhe des Biödschirmes etwa (1) wie 4 : 3 (2) wie 16 : 9 verhällt?

Answer 1

(1) Seitenlängen sind 4x und 3x. Pythagoras sagt dazu (4x)² + (3x)² = 72. Löse diese Gleichung.

Answer 2

cb2266,

diese Aufgabe klingt verdächtig nach "Pythagoras". Gegeben hast Du die Diagonale des Rechtecks. Die Schwierigkeit hierbei ist, dass Du zusätzlich ein bestimmtes Seitenverhältnis einhalten musst. Den Ansatz hat der User oswald bereits (fast) richtig gewählt. Du musst zusätzlich noch 72 quadrieren. Analog ergibt sich für den zweiten Aufgabenteil: $$(16x)^2+(9x)^2=72^2$$ Im Folgenden gebe ich Dir den Rechenweg an, den Du zur Kontrolle Deiner Ergebnisse verwenden kannst: $$(4x)^2+(3x)^2=16x^2+9x^2=25x^2=5184$$ $$\Longleftrightarrow x^2= \dfrac{5184}{25}$$ $$\Longleftrightarrow x= \sqrt{\dfrac{5184}{25}}=14.4$$ Damit ist die Breite $$4\cdot14.4\text{cm}=57.6\text{cm}$$ und die Höhe $$3\cdot14.4\text{cm}=43.2\text{cm}$$ Für die zweite Aufgabe gilt dann analog:$$(16x)^2+(9x)^2=256x^2+81x^2=337x^2=5184$$ $$\Longleftrightarrow x^2= \dfrac{5184}{337}$$ $$\Longleftrightarrow x= \sqrt{\dfrac{5184}{337}}\approx3.92$$ Damit ist die Breite $$16\cdot3.92\text{cm}=62.72\text{cm}$$ und die Höhe $$9\cdot3.92\text{cm}=35.28\text{cm}$$

Ich hoffe, dass ich Dir damit helfen konnte!

André, savest8