Lösungsmenge der Ungleichung |(x^2)-x-6| ≥ 5 berechnen

Question

wie berechne ich die "2. Seite" der Ungleichung, habe bei >= 2,85 und -3,85 raus, mir fehtl jetzt noch das Ergebnis von <=, habe da erstmal mal -1 gerechnet, dadurch dreht sich ja das ungleichzeichen, wie genau rechne ich jetzt weiter? Kann mir jemand die end Lösungsmenge nennen?

|(x^2)-x-6| >=5

Answer 1

|(x^2)-x-6| >=5     

|(x-3)(x+2)| >=5        

Innerhalb von den Betragsstrichen: Nullstellen x1 = -2 und x2 = 3 . Zwischen den Nullstellen sind die Werte neg. , ausserhalb positiv (Zur Erinnerung: Graph: Nach oben geöffnete Parabel)

1. Fall x≤ -2 oder x≥ 3

 (x-3)(x+2) >=5

x^2 - x - 6 ≥ 5

x^2 - x - 11≥ 0

Lösungen für "gleich" abc-Formel (z.z.B.)

x_(1,2) = 1/2 ( 1 ± √(1 + 44)) = 1/2 ( 1± √(45)) = 1/2 (1± 3√5)

Nun: Bereich ausserhalb vom Intervall (x1,x2) und ausserhalb von (-2,3) ist erster Teil der Lösungsmenge.

2. Fall  -2 <x<3

- (x-3)(x+2) >=5

-x^2 + x + 6 ≥ 5

0≥ x^2 - x - 1

x_(3,4) = 1/2 (1 ± √(1 +4)) = 1/2 (1 ± √5)

Nun: Bereich innerhalb vom Intervall [x3,x4] und innerhalb von [-2,3] inklusive Randpunkte ist zweiter Teil der Lösungsmenge.

Ohne Gewähr. Selber nachrechnen.

Kontrolle: Sollte führen zu https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C(x%5E2)-x-6%7C+%3E%3D5

Number line zeigt den erwarteten Bereich. In der Intervallnotation haben die noch [ 1/2 (1 - √5) ,  1/2 (1 + √5) ] unterschlagen.

Comments

Hi,danke für deine Antwort, ich habe von jemanden Die Lösung bekommen, der erhält die selben Ergebnisse wie du, beim zweiten bekomme ich ebenfalls die Ergebnisse raus, beim ersten allerdings erhalte ich anstatt -2,85  2,85 und anstatt 3,85   -3,85. Ich benutze die pq Formel (er auch) aber aus irgendeinem Grund setzt er für p -1 ein obwohl vor dem x kein- ist sondern eine +1. Er sagt also (-(-1/2)) Das wird dann bei ihm zu 1/2 und das verändert dann alles. Auch im zweiten Teil der p-q Formel setzt er -1 in p ein, dadurch erhält er am Ende die selben Ergebnisse wie du für den ersten Teil, warum denn -1?? Übersehe ich gerade etwas?

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0≥ x² - x - 1 

Heisst für dich 

0≥ x² +(-1)* x + ( - 1)

Also p = -1 und q = -1 .

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Hab vergessen zu Antworten, hat mir aber weitergeholfen, Danke :)