newtonsches näherungsverfahren

Question

berechne näherungsweise alle reellen Lösungen der Gleichung x³+2x²+3=0 mit Hilfe des Newtonschen Näherungsverfahren.

Ich hab da als Startwert -2 bin mir aber nicht sicher ob ich den nehmen darf?

die nächsten Zahlen sind: -2,75     -2,5213     -2,48637      -2,48558439      -2,4855839977

bin ich dann schon fertig?

wie viele reellen Lösungen gibt es? und warum?

Comments

Du hast bereits sechs sichere Stellen, das ist schon recht genau.

Answer 1

Hier gibt es nur eine reelle Lösung und Deine Lösung stimmt. Wenn Du das Polynom durch \( x - x_0\) dividierst, \( x_0 \) Deine Lösung, dann bleibt eine quadratische Gleichung über. Davon die Diskriminante ausrechnen, dann siehst Du das es keine weiteren reellen Lösungen gibt.

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Gute Idee! 

Nur: Darf man bei der Polynomdivision eine Näherungslösung verwenden? 

Da die Ableitung von f(x) zwei Nullstellen hat, die man berechnen kann, bekommt man in ein paar Rechenschritten den Hochpunkt und den Tiefpunkt der Kurve. Beide liegen auf der gleichen Seite der x-Achse. Daher schneidet der Graph die x-Achse nicht mehr und es gibt keine weitere Lösung. 

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Das ist wahrscheinlich besser als mein Vorschlag.

Answer 2

Zur Ermittlung der ersten Nullstelle kann
man auch rein praktisch vorgehen und sich
eine Grafik zeichnen lassen

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Dann kann man den Rechner auch gleich die Nullstellen bestimmen lassen.

Hier geht es aber wohl um "händige" Rechnung".

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Hallo coach,

da der Fragesteller nicht angegeben hat woher er die
-2 als Startwert hat erschien mir ein Hinweis / Tip auf
einen Plotter erwähnenswert.

Desweiteren
Hier geht es aber wohl um "händige" Rechnung".
es muß
Hier geht es aber wohl um "händische" Rechnung".
heißen.
Ich habe im Internet-Duden nachgeschaut.

händig gibt es nur im Zusammenhang z.B.
ausgehändigt usw.
Auch schwedisch " händig " für " geschickt ".

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