Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der ein alkoholfreies Getränk konsumiert, Nichtraucher?

Question

In einem Tiroler Restaurant rauchen für gewöhnlich 23% aller Gäste. 49% der Gäste, die rauchen, konsumieren auch ein alkoholisches Getränk. Von den Gästen, die nicht rauchen, konsumieren hingegen 29% ein alkoholisches Getränk.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der ein alkoholfreies Getränk konsumiert, Nichtraucher?

 (Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.) 

habe schon paar mal durchgerechnet und 54,67% herausbekommen, was leider falsch ist.. hilft mir bitte jemand?

Comments

Mein Ergebnis wäre 0,5467 somit 54,67% 

Ist dies richtig oder falsch ich bin mir nähmlich sehr unsicher.

Danke schonmal für die eventuellen Antworten.

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Hier nochmal die Frage als "nicht Bildschirmfoto" :)

In einem Tiroler Restaurant rauchen für gewöhnlich 23% aller Gäste. 49% der Gäste, die rauchen, konsumieren auch ein alkoholisches Getränk. Von den Gästen, die nicht rauchen, konsumieren hingegen 29% ein alkoholisches Getränk.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der ein alkoholfreies Getränk konsumiert, Nichtraucher?

 (Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.) 

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deine Antwort stimmt. Aus Raucher 23% folgt Nichtraucher 77%, und von diesen 77% trinken 71% kein Alkohol Rechnung 0,77*0,71=0,5467 => 54,67%VG Sono

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hmm die Antwort war falsch.. komisch was wäre dann bitte richtig..

(In einem Tiroler Restaurant rauchen für gewöhnlich

23% aller Gäste. 49% der Gäste, die rauchen, konsumieren auch ein alkoholisches Getränk. Von den Gästen, die nicht rauchen, konsumieren hingegen 29% ein alkoholisches Getränk. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist jemand, der ein alkoholfreies Getränk konsumiert, Nichtraucher? (Bitte geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)) 

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Zeige doch mal deine Rechnung.

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So habe ich das gerechnet

Answer 1

Hallo sirsimone,

P(#R|A) = P(#R∩A) / P(A) =  0.77 * 0.29 / (0.77*0.29 + 0.23*0.49)  ≈ 0.6646 = 66,46 %  

Gruß Wolfgang

Comments

Bei meiner Antwort war deine Vierfeldertafel leider noch nicht da.

Aber ich halte ein Baumdiagramm sowieso für übersichtlicher als die VFT, wenn im Text bedingte Wahrscheinlichkeiten gegeben sind.

Ein Baumdiagramm ist nichts Anderes als eine übersichtliche Darstellung der Anwendung des Satzes von Bayes und des Gesetzes von der totalen Wahrscheinlichkeit:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit

Answer 2

Gemäss deiner Vierfeldertafel musst du nun rechnen:

P(NR | A) = P(NR n A) / P(A) = 0.2233 / 0.336 ≈ 0.66458 = 66.458%

(Ich hoffe du hast nicht zu stark gerundet).

Comments

Da ich erst am Schluss gerundet habe und das gleiche Ergebnis habe, besteht bzgl der Rundung wohl keine Gefahr :-)

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Sehr gut :)

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Hmm komisch,  82.33 wäre das richtige Ergebnis gewesen.. was zur Hölle haben wir falsch gemacht..