Question

1. Welche reellen Zahlen kommen als Determinanten von schiefsymmetrischen Matrizen A ∈ R2×2 vor? 

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Tipp: Betrachte \(\det\begin{pmatrix}0&x\\-x&0\end{pmatrix}\).

Answer 1

D.h. nur Zahlen \( \le 0 \)

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Eine Matrix \(A\) heißt schiefsymmetrisch, wenn \(A^{\small\mathsf T}=-A\) gilt. Die Matrix \(S=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}\in\mathbb R^{2\times2}\) ist schiefsymmetrisch und es ist \(\det S=1>0\).

Answer 2

schau mal hier nach:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Schiefsymmetrische_Matrix#Eigenschaften