Textaufgaben Quadratische Gleichung: Die Summe der Quadrate zweier Zahlen...

Question

Hoffe ihr könnt mir helfen, schreibe Mittwoch eine Arbeit..

a) Die Summe der Quadrate zweier Zahlen, von denen eine um 12 größer ist als die andere, beträgt 794.

b) Multipliziert man zwei aufeinander folgende gerade Zahlen, so erhält man 168.

Answer 1

Bei solchen Aufgaben musst du immer erstmal eine Variable für eine der gesuchten Größen verwenden. Dann kannst du eine Gleichung aufstellen und sie mit Äquivalenzumformungen lösen.

a) Nennen wir die kleinere Zahl x, dann ist die größere Zahl x+12. Die Summe ihrer Quadrate soll 794 ergeben, also soll gelten:

x²+(x+12)² = 794

x² + x² + 24x +144 = 794 |:2

x²+12x + 72 = 397  |-36

x²+12x + 36 = 361

(x+6)² = 19²

x_1/2+6 = ±19

x_1/2 = -6±19

x₁ = 13

x₂ = -25

Lösungen sind also die Paare (13, 25) und (-25, -13).

b) Nennen wir die erste Zahl x, dann ist die zweite Zahl x+2. Außerdem wissen wir, dass am Ende eine gerade Zahl herauskommen muss. Nimmt man sie miteinander mal, soll das 168 ergeben, es soll also gelten:

x*(x+2) = 168

x²+2x = 168  |+1

x²+2x+1 = 169

(x+1)² = 13²

x_1/2 + 1 = ±13

x₁ = -1 + 13 = 12

x₂ = -1 - 13 = -14

Die Lösungen sind also die Paare (12, 14) und (-14, -12).

Answer 2

b) die gesuchten Zahlen sind 12 und 14

 (169 =13*13  und nun die Zahl davor und dahinter neben , denn die sind gerade)

a)  a²+b²= 794

     a=b-12