Unbestimmtes Integral brauche da Hilfe!

Question

könnte mir jemand bitte die schritte erklären wie ich generell vorgehe

Answer 1

f ( x ) = x * √ ( 2x^2 -1 )

∫ x * √ ( 2x^2 -1 ) dx

z = 2x^2 - 1
z ´= 4 * x = dz / dx

dx = dz / ( 4x)

∫ x * √ z  dz / (4x )
1 / 4 * ∫ z^/1/2 dz
1 / 4 * z^{3/2} / (3 / 2 )
1 / 4 * z^{3/2} * 2/  3
1/ 6 * √ ( 2x^2 - 1 )^3

Answer 2

∫ x·√(2·x^2 - 1) dx

Substitution

z = 2·x^2 - 1

1 dz = 4·x dx

dx = dz/(4·x)

= ∫ x·√z dz/(4·x)

= ∫ 1/4·√z dz

= ∫ 1/4·z^{1/2} dz

= 1/6·z^{3/2} + c

Resubst.

= 1/6·(2·x^2 - 1)^{3/2} + c

Answer 3