Kontrolle: Basis des Kerns

Question

ich habe die Matrix B und soll die Basis des Kerns finden.

ZSF:

Für die  Basis des Kerns habe ich:

$$\text{ker}(B) =\left\{\lambda \cdot \begin{pmatrix} \frac { 1 }{ 3 }  \\ -10 \\  7\\ 1 \end{pmatrix} | \lambda \in \mathbb{R}\right\}$$

Kann das so stimmen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Rang und eine Basis des Kerns der Matrizen

Stichworte: kern,basis,matrix

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Bei

ker(B) gibst du den ganzen Kern an. Nicht eine Basis des Kerns.

Basis(ker(B)) = {(1/3, -10, 7, 1)}   | (Anm: Vektor vertikal schreiben)

(Wenn du richtig gerechnet hättest.)

Answer 1

Kann nicht stimmen, weil B · (1/3 -10 7 1)^T ≠ (0 0 0 0) ist.

Comments

habe ich die richtige ZSF?

Danke

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Prüfe das indem du die ZSF mit (1/3 -10 7 1)^T multiplizierst.

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Kann man es nicht generell nur in Abhängigkeit lösen?

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Deine Zeilenstufenform (ZSF) ist das Problem. Ich habe vorhin die Basis des Kerns aufgrund der (falschen) ZSF berechnet und komme auch auf Dein Ergebnis, d.h. den wichtigen Teil (nämlich das Ablesen des Kerns aus der ZSF) beherrschst Du.
und gute Nacht!
André, savest8