Nullstellen f(x) = 0
x^3 + a·x^2 = x^2·(x + a) = 0
x = 0 (doppelte Nullstelle)
x = -a
Extrempunkte f'(x) = 0
3·x^2 + 2·k·x = x·(3·x + 2·a) = 0
x = 0
x = -2/3·a
f(0) = 0
f(-2/3·a) = 4/27·a^3
Für a > 0 --> HP(-2/3·a | 4/27·a^3) und TP(0 | 0)
Für a < 0 --> HP(0 | 0) und TP(-2/3·a | 4/27·a^3)
Für a = 0 --> SP(0 | 0)
Wendepunkte f''(x) = 0
6·x + 2·a = 0
x = -1/3·a
f(-1/3·a) = 2/27·a^3 --> WP(-1/3·a | 2/27·a^3)
Ortskurve der Nullstellen ?
Ist das nicht immer generell y = 0
Ortskurve der Extrempunkte
3·x^2 + 2·a·x = 0 --> a = -3/2·x
y = x^3 + (-3/2·x)·x^2
y = -1/2·x^3
Ortskurve der Wendepunkte
6·x + 2·a = 0 --> a = -3·x
y = x^3 + (-3·x)·x^2
y = -2·x^3
