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f(x)= x^3+kx^2

Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkten ermitteln und zu allen 3 eine Ortslinie berechnen mit Rechenweg bitte ....

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Nullstellen f(x) = 0

x^3 + a·x^2 = x^2·(x + a) = 0

x = 0 (doppelte Nullstelle)

x = -a

Extrempunkte f'(x) = 0

3·x^2 + 2·k·x = x·(3·x + 2·a) = 0

x = 0

x = -2/3·a

f(0) = 0

f(-2/3·a) = 4/27·a^3

Für a > 0 --> HP(-2/3·a | 4/27·a^3) und TP(0 | 0)

Für a < 0 --> HP(0 | 0) und TP(-2/3·a | 4/27·a^3)

Für a = 0 --> SP(0 | 0)

Wendepunkte f''(x) = 0

6·x + 2·a = 0

x = -1/3·a

f(-1/3·a) = 2/27·a^3 --> WP(-1/3·a | 2/27·a^3)

Ortskurve der Nullstellen ?

Ist das nicht immer generell y = 0

Ortskurve der Extrempunkte

3·x^2 + 2·a·x = 0 --> a = -3/2·x

y = x^3 + (-3/2·x)·x^2

y = -1/2·x^3

Ortskurve der Wendepunkte

6·x + 2·a = 0 --> a = -3·x

y = x^3 + (-3·x)·x^2

y = -2·x^3

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