Symmetrie Funktion f(x) = 1 - x

Question

ich soll die Funktion f(x) = 1 - x auf Symmetrie prüfen.

Mir ist klar wie das geht f(-x) = 1 + x

Jetzt steht hier aber eine total komische Lösung: f(-x) = 1 + x (soweit klar) ABER DANN = 2 - f(x)

Woher kommt denn auf einmal die 2?

Kann mir da bitte jemand helfen :-(

Vielen Dank und einen schönen Abend

Answer 1

> f(-x) = 1 + x

Ersetze das x auf der rechten Seite durch 1 - 1 + x. Dann bekommst du

        f(-x) = 1 + 1 - 1 + x.

Zählt man eins und eins zusammen, dann bekommt man

(*)        f(-x) = 2 - 1 + x.

Andererseits ist

        -f(x) = -(1 - x).

Löst man die Minusklammer auf, dann ergibt das

        -f(x) = -1 + x.

Das kann man nun in die Gleichung (*) einsetzen und bekommt so

        f(-x) = 2 - f(x).

Answer 2

Es gilt
f ( x ) = f ( - x ) für die Symmetrie zur y-Achse
f ( x ) = - f ( - x )  für die Punktsymmetrie zum Ursprung

Beides ist nicht erfüllt

Es wird die Punktsymmetrie zu einem Punkt auf dem Graph
untersucht.
Die Skizze ist nur symbolisch.
Punktsymmetrie heißt : der Funktionswert im Abstand h
nach links plus dem Funktionswert im Abstand h nach rechts
muß gleich dem 2-fachen Funktionswert in der Mitte sein

Die Berechnung ergibt :
Die Gleichung ist für alle x wahr.
Die Funktion f ( x ) = 1 -x ist punktsymmetrisch zu
allen Punkten der Funktion.