Umstellung der Formel A= √ ( s* (s-a) * (s-b) * (s-c) ) nach s (ungleichseitiges Dreieck)

Question

Ich muss eine Formeln eines ungleichseitigen Dreiecks nach s umstellen und dabei den Rechenweg vorweisen:

A= √ ( s* (s-a) * (s-b) * (s-c) )

Das Resultat ergibt: s= (a+b+c) / 2

Kann mir jemand erklären weshalb A verschwindet und wie das s, das viermal vorkommt, zu einem s wird?

Answer 1

Der Satz von Heron lautet: Für den Flächeninhalt A eines Dreiecks mit Seiten der Länge a, b und c gilt

        A = √(s·(s-a)·(s-b)·(s-b))

wobei s der halbe Umfang des Dreiecks ist, also s = (a+b+c)/2.

Da muss nichts umgestellt werden. Man möchte mit der Festlegung s = (a+b+c)/2 einfach vermeiden, dass man

        A = √((a+b+c)/2·((a+b+c)/2-a)·((a+b+c)/2-b)·((a+b+c)/2-b))

schreiben muss.