0 Daumen
464 Aufrufe

eine Teilaufgabe von einer alten Klausur ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Stellenbesetzung nach 5 Jahren.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stelle nach 5 Jahren noch vom gleichen Mitarbeiter besetzt ist, beträgt 30 %.
Nun werden 5 Stellen mit neuen Mitarbeitern besetzt. Die Frage lautet nun, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass nach 5 Jahren noch mindestens 4 Mitarbeiter die Stelle besetzen.

Im Grunde ist die Aufgabe nicht schwer, aber ich komme dennoch nicht weiter. Als Ergebnis ist 3,1 % angegeben. Leider komme ich nicht auf den Rechenweg. Wäre jemand so freundlich, zu helfen?

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

die Wahrscheinlichkeit ist  k=4Σ5  \(\begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix}\) • 0,3k • 0,75-k  

                   =    \(\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}\) • 0,34 • 0,71 +   \(\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}\) • 0,35 • 0,70

                   =  5 * 0,34 * 0,7 + 1 * 0,35 * 1  =  ≈ 0,031 = 3,1%

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
0 Daumen

Zeichne ein Baumdiagramm.

Ebenen des Baumdiagramms sind die fünf Stellen.

Äste des Baumdiagrams sind

  • Die Stelle ist noch mit dem Mitarbeiter besetzt.
  • Die Stelle ist nicht mehr mit dem Mitarbeiter besetzt.
Avatar von 107 k 🚀
0 Daumen

Binomialverteilung

\(B_{5,30\% }(k>=4) = 0.03078\)

\(  \binom{5}{4} 0.3^4(1-0.3)^{(5-4)} + \binom{5}{5} =0.3^5(1-0.3)^{(5-5)} \)

Avatar von 21 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community