eine Teilaufgabe von einer alten Klausur ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Stellenbesetzung nach 5 Jahren.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stelle nach 5 Jahren noch vom gleichen Mitarbeiter besetzt ist, beträgt 30 %.Nun werden 5 Stellen mit neuen Mitarbeitern besetzt. Die Frage lautet nun, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass nach 5 Jahren noch mindestens 4 Mitarbeiter die Stelle besetzen.
Im Grunde ist die Aufgabe nicht schwer, aber ich komme dennoch nicht weiter. Als Ergebnis ist 3,1 % angegeben. Leider komme ich nicht auf den Rechenweg. Wäre jemand so freundlich, zu helfen?
die Wahrscheinlichkeit ist k=4Σ5 \(\begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix}\) • 0,3k • 0,75-k
= \(\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}\) • 0,34 • 0,71 + \(\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}\) • 0,35 • 0,70
= 5 * 0,34 * 0,7 + 1 * 0,35 * 1 = ≈ 0,031 = 3,1%
Gruß Wolfgang
Zeichne ein Baumdiagramm.
Ebenen des Baumdiagramms sind die fünf Stellen.
Äste des Baumdiagrams sind
Binomialverteilung
\(B_{5,30\% }(k>=4) = 0.03078\)
\( \binom{5}{4} 0.3^4(1-0.3)^{(5-4)} + \binom{5}{5} =0.3^5(1-0.3)^{(5-5)} \)
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