Wahrscheinlichkeit Stellenbesetzung von 5 Mitarbeitern nach 5 Jahren

Question

eine Teilaufgabe von einer alten Klausur ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Stellenbesetzung nach 5 Jahren.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stelle nach 5 Jahren noch vom gleichen Mitarbeiter besetzt ist, beträgt 30 %.
Nun werden 5 Stellen mit neuen Mitarbeitern besetzt. Die Frage lautet nun, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass nach 5 Jahren noch mindestens 4 Mitarbeiter die Stelle besetzen.

Im Grunde ist die Aufgabe nicht schwer, aber ich komme dennoch nicht weiter. Als Ergebnis ist 3,1 % angegeben. Leider komme ich nicht auf den Rechenweg. Wäre jemand so freundlich, zu helfen?

Answer 1

die Wahrscheinlichkeit ist  _k=4Σ⁵  \(\begin{pmatrix} 5 \\ k \end{pmatrix}\) • 0,3^k • 0,7^5-k  

                   =    \(\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}\) • 0,3⁴ • 0,7¹ +   \(\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}\) • 0,3⁵ • 0,7⁰

                   =  5 * 0,3⁴ * 0,7 + 1 * 0,3⁵ * 1  =  ≈ 0,031 = 3,1%

Gruß Wolfgang

Answer 2

Zeichne ein Baumdiagramm.

Ebenen des Baumdiagramms sind die fünf Stellen.

Äste des Baumdiagrams sind

• Die Stelle ist noch mit dem Mitarbeiter besetzt.
• Die Stelle ist nicht mehr mit dem Mitarbeiter besetzt.

Answer 3

Binomialverteilung

\(B_{5,30\% }(k>=4) = 0.03078\)

\(  \binom{5}{4} 0.3^4(1-0.3)^{(5-4)} + \binom{5}{5} =0.3^5(1-0.3)^{(5-5)} \)