Integral berechnen mit der Partielle Integration

Question

Leider konnte ich das Bild nicht hochladen, aber vielleicht hilft das hier weiter.

Die Aufgabe lautet

₀∫¹ (3x *e^x + ((sin (-3Pi)/(5x^2+x^3)) dx

sin.... ergibt 0

und 0 / 5x^2 ... ergibt ja 0

Also hab ich noch 3x * e^x übrig

so ableitung von 3x ist 3

bzw. u = 3x

u´= 3

v´= e^x

v= e^x

eingesetzt in die Partiele Integration ergibt

3 * 1 * e^1 - 0    + 3e -3

Ergebnis = 6e -3

ABER die Lösung sollte 3 sein... Also was hab ich da falsch gemacht ?

Ich habe mir einige Aufgaben angeschaut, was Integration angeht und versuche es zu verstehen. Kann mir vielleicht auch jemand sagen welche formeln immer für solche aufgaben wichtig sind und welche man wissen sollte?

Answer 1

 

3·x·e^x + SIN(- 3·π) / (5·x^2 + x^3) = 3·x·e^x + 0  = 3·x·e^x 

I  =  ₀∫¹ 3·x·e^x dx  = 3 * ₀∫¹  x·e^x dx

partielle Integration   ∫ u ' * v  =  u * v  -  ∫ u * v^'

 u '  = e^x  →  u = e^x  ;  v = x →  v ' = 1

  ∫  x·e^x dx  =  x e^x - ∫ e^x dx  =  x e^x - e^x + c = e^x * (x -1) + c

              Die Integrationskonstante c fällt beim bestimmten Integral weg

3 * ₀∫¹  x·e^x dx  = 3 * [ e^x * (x -1) ]₀¹ = 3 * ( e * 0 - 1 *(-1) ) = 3

Gruß Wolfgang 

Comments

x e^x - e^x +c = e^x * (x-1) + c       Wieso wird es zu x-1?

                                                            ich dachte ehochx - ehoch x ist 0 dann bleibt noch x übrig .....

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 x e^x - e^x + c 

e^x ausklammern: 

=  e^x * (x - 1)  + c   

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Hab es jetzt verstanden

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freit mich und: immer wieder gern :-)

Answer 2

der Ausdruck mit Sin ergibt 0 .

∫ 3 x e^x dx= 3 e^x (x-1) +C

Ein Einsetzen der Grenzen ergibt   3.

Comments

Danke für die Antwort, aber leider habe ich es in so kurzen Sätzen nicht verstanden

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