Integrieren ubd differenzieren?

Question

Hallo ihr Lieben :) Hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen..hab keine Ahnung wie ich das richtig mathematisch erkläre? LG Lisa :)

Answer 1

Beim Integrieren wird eine Stammfunktion bestimmt.

Davon gibt es viele, weil es viele Funktionen gibt, die die

gleiche Ableitung haben, etwa 

x² +3    und   x²+4     und x² +8   haben alle die Ableitung 2x.

Und beim Integrieren heißt es ja immer:  Man sucht EINE Stammfunktion, und

um anzudeuten, dass es viele gibt, schreibt man dann halt +c dahinter.

Answer 2

Eine Skizze wäre vielleicht noch besser aber vielleicht
geht es auch in Worten

Leite einmal ab
f  = x^2
g = x^2 + 5
h = x^2 -7

Dies sind alles Parabeln, nur verschoben in
Richtung y-Achse.

Die Steigung an einer Stelle x ist für alle gleich

f ´( x ) = g ´( x ) = h ´ ( x ) = 2 * x

habe ich jetzt eine Funktion
k = 2 * x und soll die Stammfunktion aufstellen
lautet die Stammfunktion 
K ( x ) = x^2 + c
wobei c jeden beliebigen Wert annehmen kann.
Es gibt also unendlich viele mögliche Stammfunktionen
welche in y-Richtung verschoben sind.