Textaufgabe - Lösungsweg notwendig

Question

Die Seitenlängen eines Rechtecks betragen 8 cm und 20 cm. Werden die kürzeren Seiten um x vergrössert und die längeren um ebenso viel verkleinert, so ist der neue Flächeninhalt das k-fache des alten. Welches ist der grösste Wert von k, für den die Bedingungen erfüllbar sind, und wie lang sind für diesen Wert von k die neuen Seiten?

Answer 1

Aalt = 8 * 20 = 160

k = (8 + x)·(20 - x)/160

k = -x^2/160 + 3/40·x + 1

k' = 3/40 - x/80 = 0 --> x = 6

k = (8 + 6)·(20 - 6)/160

k = 14·14/160 = 1.225

Comments

Woher kommt folgender Schritt?

k' = 3/40 - x/80 = 0 --> x = 6

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Ableitung von k bilden und Null setzen. Dann die Gleichung 3/40 - x/80 = 0 nach x auflösen.