1. Ableitung von f(x) = e^x*(x^3-3x^2)

Question

Die 1. Ableitung der Funktion :

 

f(x) =        e^x     *        (x^3           -        3x^2)     ist gesucht ,

 

Wolframalpha zeigt ,   f ´(x) = e^x * x^3        -       e^x * 6x     an       , wenn ich rechne kommt jedoch noch +3x^5    -18x^3 dazu, kann mir jemand dies vielleicht erklären ?

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi,

Beachte die Produktregel:

f(x)=e^x (x^3-3x^2)

f'(x)=e^x (x^3-3x^2) + e^x(3x^2-6x) = x^3*e^x-6x*e^x

 

Im ersten Summanden wurde also e^x abgeleitet. Im zweiten Summanden die Klammer. Dabei jeder Summand für sich ;).

 

Grüße

Comments

Erstmal danke für die schnelle antwort , ............aber genauso hab ich es auch gemacht nur ich habe ausgeklammert zu ...... 0 = e^x  *  x^3      -   e^x    *    3x^2

Dann hab ich abgeleitet ist das etwa falsch

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Nein, auch das ist Dir erlaubt.

Aber auch hier gilt die Produktregel zu berücksichtigen! ;)

(Das =0 hat hier übrigens vorerst nichts zu suchen)

 

e^x  *  x³      -   e^x    *    3x²

Ableitung

e^x*x^3+e^x*3x^2-(e^x*3x^2+e^x*6x) = x^3*e^x+6x*e^x

wobei sich das orangene wieder weghebt.

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omg hatte statt "+" , "*" zwischen die klammern gemacht , vielen dank :)

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:D

Freut mich: Fehler erkannt, Gefahr gebannt :).

Answer 2

f(x) = e^x * (x³ - 3x²)

Produktregel: 

(uv)' = u'v + uv'

u = e^x

u' = e^x

v = x³ - 3x²

v' = 3x² - 6x

Also:

e^x * (x³ - 3x²) + e^x * (3x² - 6x) =

e^x * (x³ - 3x² + 3x² - 6x) =

e^x * (x³ - 6x) =

e^x * x³ - e^x * 6x

 

Besten Gruß