[ 2 + 2·i + ((-1 + 12·i) / n)2 ] / [ (3 - i) · arctan((2·n18 - 23) / (2·n17·(n + 1))) ]
Beim Argument von arctan(x) im Nenner n ausklammern:
= [ 2 + 2·i + ((-1 + 12·i) / n)2 ] / [ (3 - i) · arctan((2·n18 - 23) / (2·n18·(1 + 1/n))) ]
Im arctan durch n18 kürzen:
= [ 2 + 2·i + ((-1 + 12·i) / n)2 ] / [ (3 - i) · arctan((2 - 23/n18) / (2·(1 + 1/n))) ]
[ Zähler und Nenner im arctan streben gegen 2 für n→∞ ]
→n→∞ [ 2 + 2·i + ((-1 + 12·i)/n)2 ] / [ (3 - i) · arctan(1) ]
= [ 2 + 2·i ] / [ (3 - i) · π/4 ]
= 4/π · [ 2 + 2·i ] / [ 3 - i ]
= 4/π · [ (2 + 2·i) · (3 + i) ] / [ (3 - i) · (3+i) ]
= 4/π · (4 + 8i) / (9 - i2) = 4/π · (4 + 8i) / 10 = 4/π · (2/5 + 4·i/5) = 4/(5π) · (2 + 4i)
Gruß Wolfgang