entwicklungspunkt x_0=1, mit 0 ≤ x ≤ 2 und dem restglied nach lagrange mit ξ zwischen x_0 und x bzw. 1 > ξ > 0 und 1 < ξ < 2 kommt man auf einen maximalwert des fehlers mit:
$$ { R }_{ 2 }(x) = |\frac { { f }^{ (3) } (\xi)}{ 3! }(x - { x }_{ 0 })^{3}| =\frac { |\frac { -6 }{ { (\xi+1) }^{ 4 } }| }{ 6 }{ |(x-1) }^{ 3 }| \\ = \frac { 1 }{ |(\xi+1)^4| }|(x-1)^3| { \leq }^{( \xi>0 )} \quad \frac { 1 }{ (1+1)^4 }|(x-1)^3| { \leq }^{ (1\geq x \geq 0) } \quad 1|(0-1)^3| = 1$$
ist der fehler in (x_0-1)
und
$$ { R }_{ 2 }(x) = |\frac { { f }^{ (3) } (\xi)}{ 3! }(x - { x }_{ 0 })^{3}| =\frac { |\frac { -6 }{ { (\xi+1) }^{ 4 } }| }{ 6 }{ |(x-1) }^{ 3 }| \\ = \frac { 1 }{ |(\xi+1)^4| }|(x-1)^3| { \leq }^{( \xi>1 )} \quad \frac { 1 }{ (1+1)^4 }|(x-1)^3| { \leq }^{ (1 \leq x\leq2) } \quad \frac { 1 }{ 16 }(2-1)^3 = \frac { 1 }{ 16 }$$
der fehler in (x_0+1)
