Integral Parameter bestimmen

Question

 _{Die Funktion lautet fk}(x) = -x² + kx    und k > 0

die Aufgabenstellung lautet:
Für welches k hat die Fläche zwischen der Parabel mit der Glechung f_k(x) und der x-Achse den Inhalt 288?

Habe versucht als untere Grenze 0 zu nehmen und obere Grenze k, aber ich komme beim einsetzen in die Stammfunktion nicht weiter..kann mir hier jemand helfen? Wäre euch sehr dankbar, danke!!

Liebe Grüße

Answer 1

> Habe versucht als untere Grenze 0 zu nehmen und obere Grenze k

Das ist richtig so. Weißt du, warum?

> aber ich komme beim einsetzen in die Stammfunktion nicht weiter.

Stammfunktion ist -1/3 x³ + k/2 x² .

k einsetzen: -1/3 k³ + k/2 k².

0 einsetzen: -1/3 · 0³ + k/2 · 0².

Subtrahieren: (-1/3 k³ + k/2 k²) - (-1/3 · 0³ + k/2 · 0²)

Soll 288 ergeben: (-1/3 k³ + k/2 k²) - (-1/3 · 0³ + k/2 · 0²) = 288.

gleichunglösenfertig.

Answer 2

f(x) = - x^2 + k·x = x·(k - x)

F(x) = k/2·x^2 - x^3/3

Nullstellen bei 0 und k

∫ (0 bis k) f(x) dx = F(k) - F(0) = F(k) = 1/6·k^3 = 288 --> k = 12