P-Q-Formel, um Extremstellen zu finden bei Funktion F(x)= -x^2+ 6x-4

Question

Hallo

Ich muss Extrempunkte untersuchen

Meine Funktion lautet:

F(x)= -x^2+ 6x-4

Habe auch abgeleitet:

F'(x)= -2x+6

F''(x)= -2

Aber was ich nicht verstehen kann, ich muss ja P-Q Formel anwenden, um Extrempunkte untersuchen zu können, aber irgendwie die erste Ableitung eine komische Funktion hat

Wie muss man vorgehen, weil man nicht mit p-q formel aufgrund dieser Funktion berechnen kann

Answer 1

Wenn du schon ableiten gelernt hast, brauchst du die pq-Formel bei dieser Aufgabe nicht mehr.

Löse die Gleichung

 -2x+6 = 0

nach x auf und du hast die Extremalstelle (Scheitelstelle) der gegebenen Parabel. 

 -2x+6 = 0

6 = 2x

3 = x

Skizze: 

~plot~ -x^2+ 6x-4; x=3; 5 ~plot~

Answer 2

Meine Funktion lautet:

F(x)= -x²+ 6x-4

Habe auch abgeleitet:

F'(x)= -2x+6

Die pq-Formel braucht man für die Bestimmung der Nullstellen. Der Hochpunkt wird über die Nullstelle der 1. Ableitung gefunden also mit dem Ansatz -2x+6=0 (Lösung x=3).

Comments

Ich habe das leider nicht verstandenes woher kommt 3 ?

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Du hast doch die "beste Antwort" schon bekommen. Dann darf doch keine Frage mehr offen sein.

Answer 3

$$ f(x)=-x^2+6x-4\\f'(x)=-2x+6=0 \text{ Bedingung für Extremstelle}\\-2x=-6|:-2\\x=3 $$

Zum Vergleich, Scheitelpunktform der Parabel:

$$ f(x)=-x^2+6x-4\\=-[x^2-6x+4]=-[x^2-6x+9-5]=-[(x-3)^2-5]=-(x-3)^2+5 $$

Scheitelstelle ist x=3

Answer 4

Also ich habs auf Papier durchgerechnet, wie ist due Lösung ?

Comments

Woher kommt die 3?

F'(x)=0

0 = -2x+6 / Auf beiden seiten +2x
2x = 6 / Auf beiden Seiten :2
x = 3

Die 3 in die zweite Ableitung eingesetzt F(3) = -2 /egal was du einsetzt, es kommt immer -2 raus, das gibt dir die Information, dass es sich um einen Hochpunkt handelt.

Also jetzt weisst du dass an der Stelle x=3 ein Hochpunkt ist, und um de Y-Wert heraus zu bekommen, setzt du ihn in die Urspruingsfunktion F(x) ein

F(3) müsste 5 geben 

Also HP (3I5)