Die Raumdiagonale eines Quaders

Question

Ein Quader hat die Kantenlänge a = 16 cm ,b =63 cm und c =72 cm und eine Raumdiagonale d= 97cm .

a) Stelle die Formel für die Länge d der Raumdiagonalen eines Würfels mit der Kantenlänge a auf .

b) Berechne die Länge d der Diagonalen eines Würfels der Kantenlänge a=5 cm.

Bitte um Hilfe  !

Answer 1

a) Stelle die Formel für die Länge d der Raumdiagonalen eines Würfels mit der Kantenlänge a auf .

Flächendiagonale e

e^2 = a^2 + a^2

Raumdiagonale

d^2 = e^2 + a^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3 * a^2

d = √3 * a

b)

d = √3 * 5 = ...

Answer 2

a) Stelle die Formel für die Länge d der Raumdiagonalen eines Würfels mit der Kantenlänge a auf .

Alles mit Pythagoras
Flächenaiagonale Grundfläche Würfel
r^2 = √ ( a^2 + a^2 )
r = √ ( a^2 + a^2 )

Raumdiagonale
d^2 = r^2 + a^2
d^2 = a^2 + a^2 + a^2
d = √ ( 3 * a^2 )
d = √ 3 * a

b) Berechne die Länge d der Diagonalen eines Würfels der Kantenlänge a=5 cm.
d =  √ 3 * a

Für den Quader
d = √ ( a^2 + b^2 + c^2 )
d = √ ( 16^2 + 63^2 + 72^2  )
d = 97

Answer 3

Die Raumdiagonale ist a x √3  (5 x √3 = 8,66)

die Flächendiagonale ist  a x √2  (5 x √2 = 7,071)