Oberflächeninhalt und Volumen einer Pyramide

Question

Gegeben ist eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche (a= 6cm; b= 4cm) und der Körperhöhe h=5cm. Die spitze soll senkrecht über dem Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks liegen.

Beachte: Diese Pyramide hat zwei verschiedene Seitenhöhen.

a) Zeichne ein Schrägbild (a= 45°; q= 1/2) (einmal hier die Frage: was ist mit q gemeint??)

b) Zeichne ein Netz der Pyramide

c) Berechne die Oberfläche und das Volumen. Leite die Formeln für die zu berechnende Größe her.

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Answer 1

a) Mit q ist die Verkürzung der schrägen Seiten im Schrägbild gemeint.. Die Seite a hat z.B. die Länge 2 im Schrägbild.

c) Berechnung der Seitenkante k: a²+b²=c² oder c²=16+36. Dann ist c=2√13=Diagonale der Grundfläche. (c/2)²+h²=k² oder 13+25=k². Dann ist k=√38.

Berechnungen der Seitenhöhen h_a²=34-4. Dann ist h_a=√34. h_b²=38-9 und h_b=√29

Jetzt kennst du alle Längen für die Oberfläche und auch für das Volumen.

Comments

Hallo Roland,

wie hast Du h_a   errechnet?

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Die Seite a hat z.B. die Länge 2 im Schrägbild.

du meinst oben wohl b

a = 6cm , q = 1/2

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Also, ich möchte gerne wissen, wie Roland für ha = √(34 - 4) kommt

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Hallo Kristin,

rechteckiger Grundfläche (a= 6cm; b= 4cm) und der Körperhöhe h=5cm

ich möchte gerne wissen, wie Roland für ha = √(34 - 4) kommt

Roland hat wohl a und b verwechselt und mit der Seitenkante s gerechnet.

Einfacher:

im rechtwinkligen Dreieck M_aHS gilt

h_a² = h² + (b/2)²  =(5 cm)² + (2 cm)² = 29 cm²

→  h = √29  cm  ≈  5,4 cm

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

vielen Dank, sehr einleuchtend.

h_b  = √34

oder?

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Ja, das ist richtig. ######